Multiplikationssätze der Wahrscheinlichkeit

Beziehungen zwischen ⇡ Wahrscheinlichkeiten zufälliger ⇡ Ereignisse, die in der ⇡ Inferenzstatistik eine grundsätzliche Bedeutung haben.

- 1. Sind zwei zufällige Ereignisse A und B stochastisch unabhängig (⇡ stochastische Unabhängigkeit), so gilt: W (A ∩ B) = W(A)  ×  W(B); die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sowohl A als auch B eintreten, ist also gleich dem Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

- 2. Wird stochastische Unabhängigkeit nicht vorausgesetzt, so ist W(A ∩ B) = W(A) × W(B|A). Dabei ist W(B|A) die Wahrscheinlichkeit für B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist. Entsprechende Sätze gelten für mehr als zwei zufällige Ereignisse.

- In der Wahrscheinlichkeitstheorie sind beide genannten Sätze als Definitionen zu verstehen, und zwar für die ⇡ stochastische Unabhängigkeit zufälliger Ereignisse bzw. für die ⇡ bedingte Wahrscheinlichkeit.

- Vgl. auch ⇡ Wahrscheinlichkeitsrechnung, ⇡ Additionssätze der ⇡ Wahrscheinlichkeit.